如何证明一个问题是VNP问题？计算机科学家找到了一种简单方式

Tenas 最近的实习以后，他们无论如何较难判断应该实际上一般意义上的算是术根本原因。

优化自然数

这项新实习有助于探究集成电路研究成果小组直觉平方根和乘积根本原因的方式。从数论上讲到，这些根本原因完全可以写作自然数的方式（例如 x1]2 + 5y + 6），这些自然数由相加和相乘的数组组成。

对于任何特定根本原因，例如推算是一维方向，你可以框架一个声称它的自然数。例如你可以用一个数组来声称每个点和边，这样当去除格外该系统和边时，就可以向自然数去除格外多数组。

为了断言推算是一维方向这样的算是术根本原因很十分困难，就所需断言当去除格外该系统和边时，也就是说的自然数所需以指标时长应对格外多操作原理。例如，x1]2 所需一次操作原理（x * x），而 x1]2 + y 所需两次操作原理（x * x 然后舍弃 y）。操作原理的生产量称做自然数的不等。

但是自然数的不等较难具体。例如自然数 x1]2 + 2x + 1。它的不等或许为 4（两次乘积和两次平方根），但是该自然数可以重写为两个和的正数，(x + 1)(x + 1)，它的操作原理数格外不及——两次平方根，一次乘积。通常，随着根本原因的需求量扩大和将格外多数组去除到自然数之前，数论变换可以协助比较简单和加大其需求量。

在 Valiant 的研究成果几年之后，集成电路研究成果小组发现了一种原理，可以使根本原因的不等格外易于分析。为此，他们构想了一个称做「剖面（depth）」的属性，它指定自然数在和与正数间翻转或不定的短时间。例如，自然数 x1]2 + 2x + 1 的剖面为 2，因为它是正数之和（如 x1]2 和 2x）。相比之下，表达式 (x + 1)(x + 1) 的剖面为 3，因为它的剖面与 0 + (x + 1)(x + 1) 相同，按照正数之和推算是。

为了比较简单自然数，集成电路研究成果小组将它们限制为一种固定方式，并较强称做「均匀分布剖面」的属性，其之前和、正数的方式也也许时会随着根本原因的上升而偏离。这使得它们的不等格外加固定，自然数的不等时会随着其剖面的减低而加大。某个均匀分布剖面的表达式称做恒等式。均匀分布剖面让自然数的研究成果拿下了格外多十分困难。

梦魇的「剖面」

1996 年， Nisan 和 Wigderson 的一篇博士论文专注于应对乘法乘积的根本原因，他们用两种方式比较简单了这个根本原因。首先，他们用均匀分布剖面的恒等式来声称它——剖面为 3。其次，他们只权衡了较强某种有趣本体的恒等式，其之前每个数组的最大指标为 1，这使得原根本原因成为「多二阶」根本原因。

集成电路研究成果小组已经发现，某些根本原因可以转换为相较有趣的闭包多二阶（set-multilinear）本体，代价是自然数的不等红褐色次指标上升（与指标上升的上升率相当）。

Nisan 和 Wigderson 随后暗示了随着乘法的扩大，乘法乘积根本原因所需指标级的时长来应对。换句话真是，他们断言了一个最重要的根本原因是十分困难的，为断言一类根本原因都是十分困难的做出了奋斗。然而，他们的结果只都有于较强有趣的、闭包多二阶本体的恒等式。

Leslie Valiant

减低自然数的剖面一般来真是时会导致其不等加大。随着时长的更长，集成电路研究成果小组使这两个属性间的权衡格外加格外粗略。他们暗示，将两个剖面分级去除到剖面 3、闭包多二阶自然数可以平衡其闭包多二阶本体的不等相位。如果剖面 5 的本体化恒等式所需指标时长，那么较强一般、非本体化性质的剖面 3 恒等式也是如此。

Srikanth Srinivasan 等人的新实习暗示，乘法乘积根本原因的剖面 5 闭包多二阶恒等式或许以与指标级速度快上升。这这样一来一般的剖面 3 恒等式也所需指标时长。随后他们断言相同的规律都有于所有剖面（不止是 3 和 5）。有了这种关系，他们就断言了对于同一个根本原因，任何剖面的一般恒等式的不等都时会随着根本原因的需求量而以指标速度快上升。

他们还暗示用一个均匀分布剖面的恒等式声称乘法乘积是较难的，无论该剖面是多不及。

该研究成果的结果首次提供了对于算是术根本原因何时是「十分困难」的一般解读——当它只能用均匀分布剖面的恒等式声称时即为十分困难。乘法乘积的具体根本原因存留是 VP 根本原因。并且存留 VP 根本原因在不限于均匀分布剖面时相较难以，因此结果得出均匀分布剖面为根本原因「十分困难」的相关联。

VNP 根本原因应该比 VP 根本原因格外难？新结果并也许时会实际上上真是明这一点，他们只暗示均匀分布剖面恒等式较难。但这无论如何是断言 VNP 根本原因只能乘积于 VP 根本原因的最重要里程碑。

对于格外大的 P 与 NP 根本原因，我们现在可以对有一天能发现可否格外加期待了。只不过为了应对十分困难的根本原因，我们首先所需发觉哪些方向是无望的。

中文翻译链接：

。

十二指肠溃疡吃金奥康奥美拉唑有用吗
宝宝积食怎么办如何消食
江中初元公司
宝宝积食
积食
肩周炎止痛药最见效的
治打呼噜的药去哪买好
类风湿关节疼痛用什么药最好
感冒是否可以服用阿莫西林
艾得辛有没有副作用